Entre los temas que contiene el libro y que tienen importantes aplicaciones en las áreas antes mencionadas están los siguientes. El primer capítulo contiene algunos temas de revisión y preliminares para el estudio del Análisis Matemático: FUNCIONES. Aquí se presenta en forma completa las técnicas para hallar el dominio y el rango. así como la construcción de sus gráficas, tanto algebraicas como trascendentes. Las funciones como modelos matemáticos de situaciones prácticas que aparecen a lo largo del texto se introducen primero en la Sección 1.7 donde se dan sugerencias de cómo obtener dichas funciones paso a paso.
El segundo capítulo, que trata sobre LIMITES, es quizá, el más importante de los capítulos que contienen el libro, pues sirve de punto de partida para iniciar el estudio del Análisis Matemático. Primero se introducen una serie de conceptos relacionados con puntos de acumulación y vecindades. para luego conducir al estudiante a una definición rigurosa del límite en términos de intervalos abiertos como vecindades. Las demostraciones de los teoremas básicos sobre límites son relativamente sencillas cuando se formulan empleando vecindades y la abundancia de ejemplos permiten al estudiante comprender realmente cada demostración.
Los otros dos capítulos siguientes: CONTINUIDAD y DERIVADA son prácticamente una extensión del segundo capítulo, pues cada uno de estos temas se definen a base de límites.
En el capítulo 5 se hace un estudio amplio sobre las APLICACIONES DE LAS DERIVADAS que implican máximos y mínimos, así como el trazado de gráficas de funciones, problemas de optimización y aproximaciones del cálculo de raíces de una ecuación por el método de Newton.
En el capítulo 6 se tratan las ECUACIONES PARAMÉTRÍCAS, su derivada y aplicaciones. En el capítulo 7 se establecen métodos para calcular límites que toman diversas FORMAS INDETERMINADAS por la regla del Hospital y la aplicación de la Fórmula de Taylor para aproximaciones polinomiales.
En todos estos capítulos, una atención especial se presta en los ejemplos concretos, aplicaciones y problemas que sirvan tanto para clasificar el desarrollo de la teoría como para demostrar la notable versatilidad del Cálculo en la investigación de importantes cuestiones científicas.
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